等比数列公式（通项+求和）

等比数列公式详解

等比数列是从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数（公比q）的数列。

通项公式：aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹

前n项和公式：当q≠1时，Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q) = a₁(qⁿ-1)/(q-1)；当q=1时，Sₙ = na₁。

等比中项：若a、b、c成等比，则b²=ac，b=±√(ac)。

无穷递缩等比数列：当|q|<1时，S = a₁/(1-q)。

常见问题

Q：等比数列求和公式怎么推导？

A：错位相减法：Sₙ=a₁+a₁q+...+a₁qⁿ⁻¹，qSₙ=a₁q+...+a₁qⁿ，两式相减得(1-q)Sₙ=a₁(1-qⁿ)。

Q：q=1时怎么办？

A：q=1时每一项都等于a₁，Sₙ=na₁，不能用a₁(1-qⁿ)/(1-q)（分母为0）。

Q：什么是无穷递缩等比数列？

A：|q|<1时，n→∞时qⁿ→0，和S=a₁/(1-q)。例如1+1/2+1/4+...=2。